"Tutto è relativo" e un dibattito zen.

@asurian: chiuso e limitato nella definizione base significa che esistono sup ed inf (anche nn appartenenti all'insieme) (geometria 1-2) ed analisi 1-2... non so se poi la definizione si amplia... cmq ]-1; +1[ e definitivamente limitato in [-1;+1]


@ apposta perchè lo intendi in senso zen qla definizione che ti ho dato (senz'altro opinabile ) calza a pennello... e poi ..

Citazione :

per me relativo vuole appunto dire "che si riferisce a qualcos'altro", ossia che ogni cosa (finito o infinito non vedo la differenza) è in relazione con qualcos'altro. Non vedo perchè relativo debba significare limitato.

qui però non si deve soggettivizzare od interiorizzare la cosa... se relativo ha più d'un significato ci sarà un motivo... comunque il ragionamento fila comunque... ed in particolare la parte sul relativo assoluto

Citazione :

chiuso e limitato nella definizione base significa che esistono sup ed inf (anche nn appartenenti all'insieme)

Hai dato la definizione di "limitato", che nulla ha a che fare con quella di chiuso.

Definizione (insieme chiuso)

Un insieme chiuso è un insieme il cui complemento (topologico) è aperto

Definizione (insieme aperto)

Sia (X,d) uno spazio metrico e U un sottoinsieme di X.
U si dice "aperto" se per ogni punto x appartenente a U esiste un numero strettamente positivo r tale che per ogni punto y appartenente a X valga che:
se la distanza metrica tra x e y è minore di r, allora y appartiene a U.

Detto in parole povere, in un insieme aperto U, per qualsiasi suo punto x, puoi creare una "sfera metrica" di raggio r>0 e di centro x tale che ciascun punto in quella sfera è elemento di U

In ]0,1 [ , il quale ha estremo superiore 1 ed estremo inferiore 0 ed è quindi limitato, per qualsiasi punto dell'insieme posso creare una "sfera"di raggio r (strettamente positivo) che ha il suddetto punto come centro.
Per definizione è quindi aperto (è un esempio che trovi in qualsivoglia libro di analisi)

Indicami qualisasi punto tu voglia di questo insieme e ti trovo questa sfera di raggio r. E' cosa ovvia.


[0,1] è la chisura di ]0,1[.
Se ]0,1[ fosse chiuso, esso coinciderebbe con la sua chiusura, il che non è appunto il caso.

In definitiva: esistono insiemi limitati e aperti.

Il tutto viene trattato in Analisi 1 (in analisi 2 si passa al calcolo differenziale avanzato e allo studio delle funzioni nelle sottovarietà, solitamente, topologia "base" come questa sta in analisi 1).

rahon ha scritto:

@ apposta perchè lo intendi in senso zen qla definizione che ti ho dato (senz'altro opinabile ) calza a pennello... e poi ..

Citazione :

per me relativo vuole appunto dire "che si riferisce a qualcos'altro", ossia che ogni cosa (finito o infinito non vedo la differenza) è in relazione con qualcos'altro. Non vedo perchè relativo debba significare limitato.

qui però non si deve soggettivizzare od interiorizzare la cosa... se relativo ha più d'un significato ci sarà un motivo... comunque il ragionamento fila comunque... ed in particolare la parte sul relativo assoluto

Be', non vedo come il non-pensiero possa essere vuoto, se è appunto non-pensiero. Inoltre come definizione di relativo mi attengo proprio a quella base-base, etimologica al massimo.